Тел. (812) 313-05-30

194021, Санкт-Петербург, ул. Шателена, дом 26А БЦ "Ренессанс", 8-й этаж.
Эл. почта: arsagera@arsagera.ru

Как рассчитать доходность?

В данном материале рассказывается о том, как правильно рассчитать доходность портфеля ценных бумаг с учетом вводов/выводов (движения денежных средств).

Как рассчитать доходность? На первый взгляд этот вопрос не должен вызывать ни малейшего затруднения. Многие знают, что для того чтобы посчитать доходность, необходимо результат инвестиций разделить на сумму вложенных средств и перевести полученное значение в годовые проценты.

Формула расчета доходности (в % годовых), если не происходило вводов/выводов:

D = ((ΔS)/Sнач) * 365/T * 100%, где

  • D – искомая доходность;
  • ΔS – результат инвестирования в абсолюте;
  • Sнач – сумма первоначальных инвестиций;
  • T – количество дней в рассматриваемом периоде.

Но задача расчета доходности многократно усложняется в случае, если в течение рассматриваемого периода осуществлялись вводы или выводы средств в рамках инвестиционного портфеля. В таком виде она вызывает затруднения даже у опытных специалистов в области инвестиций. Мы предлагаем свое решение данной задачи.

Начнем с определения того, что же такое вводы и выводы денежных средств. Ввод денежных средств – это направление денег на инвестиции. К примеру, Вы приобрели инвестиционные паи фонда или внесли деньги на брокерский счет – все это является вводом средств. Изъятие инвестиционных средств является выводом средств, то есть в рамках наших примеров выводы возникают при погашении инвестиционных паев или выводе денег с брокерского счета.

Зная, что же такое вводы/выводы рассмотрим конкретную ситуацию, которая поможет понять логику решения задачи по корректному определению доходности с учетом вводов/выводов средств.

  1. Некий инвестор приобрел акций на сумму в 1000 рублей (Sнач).
  2. Через 3 месяца он купил еще акций на 500 рублей (Sвв).
  3. Еще через 4 месяца инвестору срочно понадобились деньги, и он был вынужден продать часть акций на сумму в 300 рублей (Sвыв).
  4. Через год после первоначального приобретения стоимость акций составила 1300 рублей (Sитог).

В виде графика данную ситуацию можно представить следующим образом:

Чтобы корректно рассчитать доходность от инвестиций, нам по-прежнему необходимо разделить результат инвестиций на сумму вложенных средств. Остается только определить, что в рассматриваемой ситуации является результатом и какова корректная сумма вложенных средств.

Первым шагом будет расчет результата инвестиций. Интуитивно понятно, что результат инвестиций – это разница между теми средствами, которые были получены, и теми, которые были вложены. То есть необходимо из суммы итоговой стоимости инвестиций и всех выводов вычесть сумму начального и последующих вводов.

Формула для определения результата инвестирования с учетом вводов/выводов:

ΔS = (Sитог + ΣSвыв) – (Sнач + ΣSвв), где

  • ΔS – результат инвестирования за период в абсолюте;
  • Sитог – итоговая оценка инвестиций (1 300);
  • ΣSвыв – сумма всех выводов средств (300);
  • Sнач –  сумма первоначальных инвестиций (1 000);
  • ΣSвв – сумма всех вводов средств (500).

Применим данную формулу к рассмотренной ситуации: ΔS = (1300 + 300) – (1000 + 500) = 100. Таким образом, инвестор заработал 100 рублей.


Есть любители считать сумму вложенных средств без учета денег, которые были введены на счет (брокерский), но на которые не приобретались ценные бумаги. Такой расчет может резко завысить доходность, хотя прибыль по инвестициям от этого не увеличится. Этот расчет неверен, денежная составляющая инвестиционного портфеля при расчете суммы вложенных средств должна учитываться в полном объеме. Неверно рассчитывать доходность только на часть портфеля, ведь средства, введенные на счет, отвлечены от других целей (потребления, накопления и др.) и являются инвестициями, доходность которых и необходимо узнать.


Второй шаг в расчете доходности является наиболее важным: необходимо корректно определить, с какой суммой соотносить рассчитанный результат инвестирования, то есть корректно определить сумму вложенных средств.

В каждый временной подпериод (T1, T2, T3) сумма вложенных средств была разной. В подпериод T1 – 1000 рублей, T2 – (1000 + 500) рублей, T3 – (1000 + 500  300) рублей. Кроме того, сами по себе эти временные подпериоды не равны. T1 – 90 дней, T2 – 120 дней, T3 – 155 дней. Поэтому необходимо согласовать суммы вложенных средств с количеством дней в подпериоде, определив таким образом среднюю «рабочую» сумму (средневзвешенную по времени сумму вложенных средств) на рассматриваемом периоде.

Формула для определения средневзвешенной суммы вложенных средств с учетом вводов/выводов:

V = (T1 * Sнач T2 * (Sнач Sвв) + T3 * (Sнач + Sвв – Sвыв) + … + Tn * (SначΣSвв – ΣSвыв)/ ΣT, где

  • V – средневзвешенная сумма вложенных средств,
  • T1, T2, T3,Tn – количество дней в подпериоде,
  • ΣT – суммарное количество дней на рассматриваемом временном отрезке.

Применим данную формулу к рассмотренной ситуации: V = (90 * 1000 + 120 * (1000 + 500) + 155 * (1000 + 500  300))/365 = 1249,32. Средневзвешенная сумма вложенных инвестором средств составила 1249,32 руб.

Теперь известны все элементы, необходимые для непосредственного расчета доходности.


Если Вы хотите рассчитать доходность на периоде, который не включает в себя первоначальный ввод средств, то за Sнач необходимо принять стоимость инвестиционного портфеля на ту дату, с которой Вы хотите начать расчет доходности.


Третий шаг – расчет доходности из полученных значений. Для этого поделим рассчитанный ранее результат инвестирования на средневзвешенную сумму вложенных средств и переведем полученный результат в годовые проценты.

Формула следующая: D = (ΔS/V) * 365/T * 100%

Получается, что в рассмотренной ситуации доходность составляет: (100/1249,32) * 365/365 * 100% = 8% годовых. 

На более длительных сроках можно использовать формулу, учитывающую сложный процент: 

D = (1 + (ΔS/V))365/T  1

Используя данные формулы, Вы всегда сможете корректно оценить доходность Вашего инвестиционного портфеля и при помощи полученных значений оценить эффективность Ваших инвестиций.

Выводы

  • Рассмотренный алгоритм не является простым, но когда дело касается расчета доходности и прибыли, то главное – это точность. Данный алгоритм позволяет учесть все нюансы, связанные с вводами/выводами средств и получить корректный расчет доходности.
  • Если Вы пользуетесь услугами доверительного управления, узнайте, каким образом происходит расчет прибыли и доходности по Вашему портфелю и, если он отличается от обозначенного выше алгоритма, то это повод проверить корректность применяемого алгоритма.

Необходимо внимательно относится к расчету доходности Ваших инвестиций, так как этот показатель является определяющим при проведении анализа эффективности инвестирования и, если он будет рассчитан неверно, то это создаст неверное представление об эффективности Ваших инвестиций.


Подписаться… Короткая ссылка:


64 комментария | Оставить комментарий

 УК Арсагера 28 декабря 2015 в 18:40

Антон, не совсем понятен Ваш вопрос, уточните, пожалуйста. Мы используем общеизвестную формулу доходности.

0  0

 Антон 26 декабря 2015 в 20:47

Если в январе положить 1 000, и за январь получить 100 - это 10% за мес, то годовых это получается 1,18%. Не пополняя и не выводя
Т.е.
S=(1100+0)-(1000+0)=100
V=(31*1000)/31=1000
D=(100/1000)*365/31*100%=1,18

И зачем умножать на 100%?

0  0

 УК Арсагера 18 июня 2015 в 19:04

Спасибо, за комментарии. Вы правы насчет сложного процента, как это сделать теперь информация есть. Мы даже реализовали это в личном кабинете пайщика.
Статью поставим на актулизацию.

0  0

 Николай 18 июня 2015 в 11:04

Да, прошу прощения, не прочитал предыдущие комментарии. При общении с Евгением Лебедевым (не знаю, как сейчас, но раньше у вас работал) я предлагал способ расчёта. Именно такой, как предложил Кирилл с недавнего комментария. Если нужна помощь с формализации математики - я на связи и готов помочь.

0  0

 Николай 18 июня 2015 в 01:31

Сотрудники Арсагеры!
Считаю нужным пересмотреть статью.
В расчете доходности не учитывается сложный процент.
Если портфель дает среднегодовую доходность 100% годовых, то на вложенный рубль через 5 лет получим 32 рубля. Если же считать по формулам из статьи, то:
- средневзвешенная сумма вложенных средств V=1 рубль
- финансовый результат за 5 лет dS=31 рубль
- доходность D=31/1/5=6.2 (620%)
То есть, в гипотетическом рассматриваемом варианте формула дала доходность 620% вместо 100%.

0  0

 Николай 18 июня 2015 в 01:12

Кирилл, абсолютно согласен и про собственный портфель=ПИФ, и про "эквивалентную доходность". Все правильно пишете. Год или два назад была дискуссия с Евгением, сотрудником Арсагеры, по поводу использования сложных процентов, ведь на больших временных интервалах годовая доходность по приведенной в статье формуле будет не совсем точно отражать реальную среднегодовую ставку. Так при своих мнениях и остались ))

0  0

 Кирилл 10 июня 2015 в 15:26

Думаю, что доходность должна быть инварианта относительно вводов-выводов. Мы должны считать доходность относительно имеющегося капитала. Факт того, что вы окупили инвестицию не делает ее бесконечно доходной.
Мне кажется верным подход, который используется при расчете стоимости пая ПИФа. Стоимость пая инвариантна относительно капитала. В этом случае динамика стоимости пая и содержит всю информацию о доходности портфеля.
Для реализации мы должны считать свой портфель ПИФом, где ввод денег должен увеличивать кол-во "паев", вывод - уменьшать. Изменение стоимости портфеля будет отражаться в стоимости "пая".

Еще можно реализовать подход "эквивалентной доходности".
Задача посчитать % ставку, под которую нужно положить наши вводы-выводы, чтобы получить текущую стоимость портфеля.

Тогда для каждого ввода мы будем иметь его коэффициент удорожания: Xi * Si * (1 + p) ^ Ni / 365, где p - сложная ежедневная процентная ставка, а Ni = Сегодня () - дата ввода-вывода, а Xi = {1, если ввод, -1 если вывод}.

Далее у нас будет уравнение:

Summ i (Xi * Si (1 + p) ^ Ni / 365) = Sитог

Решение задачи - такое p, чтобы выполнялось равенство.

Т.к. это уравнение, где чаще всего i>5, то в общем случае оно не имеет формульного решения, зато решается иттерационно (в Excel реализуется через "анализ что-если" - "подбор параметра")
Далее p нужно конвертировать в годовую ставку:
P (годовая) = (1 + p)^365 - 1

+1  0

 Алексей 7 июня 2015 в 14:13

А не проще ли считать доходность в Экселе с помощью функции ЧИСТВНДОХ?

0  0

 УК "Арсагера" 13 ноября 2014 в 11:39

Здравствуйте, Василий! Это действительно очень хороший вопрос. Если смотреть чисто математически, то на тех периодах, когда сумма ввода уже выведена, то на этих отрезках возникает как бы отрицательная рабочая сумма. И это в принципе правильно - для расчета доходности на всем периоде, Вы ведь уже не используете средства ввода, а работаете как бы отрицательной суммой. Поэтому математически все верно. Но порой для практических целей возникает недоразумение. Мы достаточно давно столкнулись впервые с такой ситуацией и приняли решение - просто на таких отрезках делать равной нулю рабочую сумму. По этому алгоритму и считаем доходность в портфелях индивидуального управления, а сейчас и в разделе результат у пайщиков фондов. Что касается Ваших вопросов:
1. наш выход мы объяснили
2. Абсолютно нормально, раз меняется расчетный период и срвз сумма.
3. Мы используем 365, но способ учета сложных процентов при таком способе подсчета доходности, к сожалению пока нами не изобретен, так как есть различные нюансы при вводах и выводах. К сожалению в комментарии о них рассказать - не тот формат.

0  0

 Василий 12 ноября 2014 в 20:51

Добрый день!
Очень интересная статья, спасибо!
Но появился вот какой вопрос: как быть, если через некоторое время доходы от инвестиции превысили вложения?
Упрощенный пример: вложили 100р. И получаем ежемесячно проценты - 20р.
https://docs.google....QAQ/edit?usp=sharing
На десятый месяц Средневзвешенная сумма вложений станет ниже нуля. 1. Как в этом случае считать Доходность? 2. Нормально ли, что каждый месяц расчетная доходность изменяется? 3. На второй и следующий годы в формуле расчета доходности в числителе все равно 365?

0  0

 УК «Арсагера» 10 ноября 2014 в 20:27

Юлия, для того, чтобы рассчитать доходность от владения облигацией за весь период, необходимо соотнести полученный доход (как купонные платежи, так и доход от роста курсовой стоимости бумаги) с ценой покупки облигации. Так, при данных условиях, доход от владения облигацией составит 200*3 + (2070-2000) = 670 руб. Доходность за 3 года составит 670/2000*100% = 33,5%. Что же касается доходности в годовых, для расчета этого показателя необходимо вычислить корень третьей степени из (1+33,5%), - искомая величина составляет 10,11%.

0  0

 Юлия 8 ноября 2014 в 14:04

Помогииитеее!!!!!

Рассчитать конечную доходность облигации, если цена ее приоб-
ретения 2000 руб., цена продажи 2070 руб., сумма годовых купонных пла-
тежей 200 руб., количество лет нахождения облигации у инвестора 3 года.

+3  -1

 УК «Арсагера» 12 ноября 2013 в 18:50

Надбавки и скидки — это суммы, которые удерживаются у пайщика управляющей компанией единовременно при приобретении (надбавка) или при погашении паев (скидка). Надбавки и скидки предусмотрены для возмещения расходов управляющей компании и агента, связанных с выдачей и погашением инвестиционных паев. При наличии надбавок стоимость пая, по которой приобретаются паи, увеличивается по сравнению с расчетной. При наличии скидок стоимость пая, по которой погашаются паи, уменьшается по сравнению с расчетной.

Приведем пример расчета:
Допустим, 1 сентября 2008 пайщик перевел 10 000 рублей в оплату паев ОПИФА «Арсагера — фонд акций».

Количество паев рассчитывается путем деления суммы денежных средств, переданных в оплату паев, на расчетную стоимость пая, увеличенную на надбавку. Размер надбавки для суммы приобретения паев до 250 тыс. руб составляет 1,5%.

Кол-во паев = 10 000 / (1426,43*1,015) = 10 000 / 1447,83 = 6,90689 паев.

Стоимость приобретенных паев составила 9 852,20 руб, надбавка составила 147,80 руб.

11 января 2010 года пайщик подал заявку на погашение всех паев.

Сумма денежной компенсации рассчитывается как произведение количества погашаемых паев на расчетную стоимость пая, уменьшенную на скидку. Размер скидки при сроке владения паями более года составляет 0,25%.

Стоимость погашаемых паев составила 6,90689 * 2 065,07 = 14 263,21 руб.

Сумма денежной компенсации без учета удержания НДФЛ = 6,90689*(2 065,07*0,9975) = 6,90689 * 2 059,91 = 14 227,57 руб.

Скидка составила 14 263,21 - 14 227,57 = 35,64 руб.

НДФЛ рассчитывается как 13% от разницы полученного дохода и расходов на приобретение и реализацию паев. НДФЛ = 0,13*(14 263,21 - 35,64 - 10 000) = 550 руб. (округляется до рубля).

На руки пайщик получил cумму денежной компенсации за вычетом НДФЛ: 14 227,57 - 550 = 13 677,57 руб.

0  0

 Яся 12 ноября 2013 в 17:41

Подскажите, пожалуйста, формулу расчета доходности ПИФа за некоторый период времени с учетом надбавки к стоимости УК при покупке пая и скидки при погашении. Нужна формула только для единичного ввода и единичного вывода.

0  0

 Эксперт 1 октября 2013 в 15:40

Доход = 25 + 5 =30, Доходность = 30/95 =31,58%.

0  -2

 Елена 1 октября 2013 в 15:03

Помогите решить задачу. Облигация, выпущенная сроком на 1 год с купоном 25% годовых , продается с дисконтом 5%. Определите доходность облигации.

+1  -2

 Эксперт 24 мая 2013 в 16:26

33,5% за три года или 11,17% годовых.

0  0

 Алина 24 мая 2013 в 15:56

Помогите решить задачу
Рассчитать конечную доходность облигации, если цена ее приобретения 2000 руб., цена продажи 2070 руб., сумма годовых купонных платежей 200 руб., количество лет нахождения облигации у инвестора – 3 года.

+2  0

 Петр 23 мая 2013 в 14:05

Мария, я удивляюсь с Вас. Выпуск 1000 единиц цена продажи 150 руб. о есть выручка 150 т.р., а постоянные затраты 200 т.р. и еще переменные 250 т.р. итого, согласно Вашим условиям, минус 300 т.р. - убытки. И тут Вас спрашивают: "Будете реализовывать этот инвестиционный проект?" Ответ: "ДА конечно!!!"

+3  0

 Мария 22 мая 2013 в 23:26

Петр, так можете мне помочь??

0  0
1 2 3 4

Личный
кабинет

Фактом входа Вы даете согласие на получение, хранение и обработку персональных данных

Книга об инвестициях

Если вы заметили ошибку, выделите текст (максимум 127 символов) и нажмите Ctrl+Enter